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PAE Bird ™

创建自定义代数练习题。

一款面向 macOS 的高速多项式代数引擎。展开、因式分解、求解、求导并生成练习题——即时、离线、批量处理。

🎁 获取一年免费使用 — 兑换兑换码

PAE Bird 能做什么

📐

多项式展开

展开任意多项式表达式，支持多变量和嵌套括号。

🔢

因式分解

全面的因式分解——平方差、三项式、立方、分组等。

🔍

求解

逐步求解符号表达式和方程。

∂

微积分

使用标准法则对多项式表达式求导和积分。

📋

批量处理

一次输入 100 多个表达式，一键全部处理。

📄

练习题生成器

生成带编号的学生版和教师版练习题，可直接打印或导出。

实际效果展示

为真实数学工作流而生

一个输入框，涵盖所有代数运算。几秒钟内批量处理整套题目。

多项式展开——批量输入与结果

展开多项式

粘贴任意数量的表达式并一次性全部展开，结果会立即显示在“解答”面板中。

因式分解模式——完整分解结果

因式分解表达式

只需一个 @:factor 指令即可切换到因式分解模式，支持平方差、三项式、立方和分组。

全功能——在一批中完成展开、因式分解、求解、求导、积分

一批完成所有运算

使用 @: 模式切换指令，在一次输入中混合展开、因式分解、求解、求导和积分。PAE Bird 会正确处理每个部分。

练习题输出——带解答的编号题目

练习题输出

生成格式规范、带编号题目和解答的练习题——学生和教师可直接打印使用。

应用内置命令参考

内置命令参考

应用内记录了每个支持的运算和 @: 指令，无需查阅外部文档。

Microsoft Excel®

现已上线

PAE Bird 作为 Excel 函数

直接在 Excel 单元格中使用 PAE Bird 的数学引擎——无需切换应用，无需复制粘贴。以原生电子表格公式的形式求解、展开、因式分解、求导、积分并处理矩阵。为 Excel 打造的计算机代数系统 (CAS)。

⬇ 下载 manifest.xml ⬇ 下载入门工作簿
如何侧载安装（首次设置）
  1. 运行 PAE Bird。打开 PAE Bird Mac 应用并保持其运行——Excel 加载项会在本地与它通信，因此每次使用 PAE 公式时都需要它在后台保持打开。
  2. 下载上面的 manifest.xml。（如果它在新标签页中以文本形式打开而不是下载，请使用浏览器的“页面另存为”/ Ctrl+S 将其保存为 manifest.xml。）
  3. 在 Mac 上： 打开 Finder，按 Cmd+Shift+G，进入：
    ~/Library/Containers/com.microsoft.Excel/Data/Documents/wef
    （如果 wef 文件夹不存在则新建），然后将 manifest.xml 复制到该文件夹中。
  4. 在 Windows 或网页版 Excel 中：在 Excel 中依次转到“开始 → 加载项 → 更多设置”，在 Office 加载项对话框中选择“上传我的加载项”，然后浏览并选择 manifest.xml。
  5. 打开（或重新启动）Excel 并打开任意工作簿。
  6. 在 Mac 上，转到“开始 → 加载项”，并在出现的菜单中选择 PAE Bird。
  7. PAE Bird 按钮/任务窗格随即出现，此后 =PAE.SOLVE(...) 等公式即可在任意单元格中使用。

官方微软说明：Mac · Windows / 网页版

下载无法进行？直接复制 manifest.xml

如果下载按钮无法正常使用（某些安全软件会拦截名为“manifest.xml”的文件），请将下方文本复制到电脑上一个新建的、文件名必须为 manifest.xml 的文件中，然后从上面的第 3 步继续。

=PAE.SOLVE("x^2 - 5x + 6 = 0") =PAE.EXPAND("(2x-1)^3") =PAE.FACTOR("2x^2 + 6x + 4") =PAE.DIFFERENTIATE("x^3 + 2x","x") =PAE.INTEGRATE("3x^2","x") =PAE.INTEGRATE("∫exp(x)*sin(x)dx")
PAE Bird Excel 加载项——函数结果

20 个函数，展示 PAE Bird 的强大能力。

PAE Bird Excel——公式栏显示 =PAE.SOLVE()

原生 Excel 公式语法——像输入其他函数一样输入即可。

PAE Bird Excel——练习题生成器

直接从任务窗格生成学生版和教师版练习题。

LibreOffice

现已上线 (macOS)

适用于 LibreOffice Calc 的 PAE Bird

38 个 PAE Bird 数学函数——求解、展开、因式分解、微积分、矩阵、化学等——以原生 LibreOffice Calc 公式呈现。为 LibreOffice 打造的计算机代数系统 (CAS)。

⬇ macOS 入门模板 ⬇ Windows 示例（3 个公式） ⬇ Windows 完整模板（38 个函数）

Windows 版 LibreOffice 支持即将推出。

=PAE_SOLVE("x^2 - 5x + 6 = 0") =PAE_EXPAND("(2x-1)^3") =PAE_FACTOR("2x^2 + 6x + 4") =PAE_DIFFERENTIATE("x^3 + 2x";"x") =PAE_INTEGRATE("3x^2";"x") =PAE_INTEGRATE("∫exp(x)*sin(x)dx")

这是一份入门电子表格，而非可安装的扩展程序——打开它，点击“启用宏”，即可开始使用这些函数，或将它们复制到你自己的文件中。

获取 PAE Bird

下载

现已在 Mac App Store 上线，并提供离线 Excel 和 LibreOffice Calc 加载项。

🖥️

Mac 应用

现已上线

⬇ Mac App Store®

需要 macOS。免费下载，提供年度订阅和免费试用。

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📊

Excel

现已上线

⬇ 下载 manifest.xml ⬇ 下载入门工作簿

需要已安装并正在运行 PAE Bird Mac 应用。侧载完成后即可完全离线使用——参见设置说明。

📗

LibreOffice Calc

现已上线 (macOS)

⬇ macOS 入门模板 ⬇ Windows 示例（3 个公式） ⬇ Windows 完整模板（38 个函数）

需要已安装并正在运行 PAE Bird Mac 应用。Windows 版 LibreOffice 支持即将推出。

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π 插画
PAE Bird 吉祥物
PAE Bird want a π?
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受众

适用对象

学生 教育工作者 工程师 开发者 任何需要大规模处理符号数学的人

创作者

关于 Stewart Breier

Stewart Breier

PAE Bird 的开发始于手工编码，最初几轮使用 LISP 语言，后来迁移到 C++，如今则使用 Chez Scheme。后期的开发中越来越多地融入了人工智能。PAE Bird 这个梦想最初的火花，源自我年轻时学习 BASIC 编程课程的经历——当时我惊讶于自己竟能让代数运算自动化。

在不开发 PAE Bird 的时候，我会在课堂上担任代课教师，在 National University 攻读社会工作硕士（MSW）项目，投稿我的诗作，玩桌上角色扮演游戏（TTRPG），创作数字绘画，或练习太极。

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Stewart Breier

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